Escuela N° 8 D.E. 2°
"Arturo Mateo Bas"
Proyecto de Matemática para
5° "C"
"Medidas de
Capacidad"
Julieta Buschiazzo
Romina López
15 de octubre de 2003
Marco Referencial
Esta propuesta didáctica tendrá como
contenido principal “Las medidas de capacidad”, cuyo eje estructurante serán
las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos del litro. Estará destinado a
alumnos del quinto año del segundo ciclo de la E.G.B.
La enseñanza de la matemática en la
escuela primaria tiene como objetivo insertar a los niños en el área desde el
“hacer matemática”, lo que implica desde los primeros años de escolarización
“... poner en juego las ideas, escuchar a otros, ensayar y discutir soluciones,
resolver problemas, aprender a plantearlos, buscar los datos necesarios para su
solución, formular y comunicar sus procedimientos y resultados, argumentar a
propósito de la validez de una solución, dar prueba de lo que se afirma,
proponer ejemplos y contraejemplos, traducir de un lenguaje a otro, descubrir
demostraciones e interpretar demostraciones hechas por otros.”[1]
Se espera que los alumnos aprendan
matemática en la escuela, en la medida de lo posible, construyendo el conocimiento en una dirección
similar a la que el hombre lo ha hecho históricamente
Básicamente se intenta lograr dicho
objetivo desde el planteo de problemas que sirven para aprender algo, no sólo
como ocasión para aplicar algo ya aprendido. En este sentido, se espera que los
conocimientos aparezcan como el producto de la propia actividad de los alumnos
ante problemas de los que han podido apropiarse., es decir, que los
conocimientos tengan significado para ellos.
El acto de medir es una forma de explorar la realidad y ayuda a los alumnos a ver la utilidad de la matemática en la vida cotidiana. La medición toma su significado en los problemas que permite resolver, por lo tanto, las actividades que se plantean en esta secuencia didáctica, están centradas en la resolución y análisis de problemas, proponiendo debates y puestas común en las que los alumnos confrontan y comparan resultados. Para ello deben argumentar con pruebas y ejemplos, como así también permitir que otros señalen errores para ser corregidos y tomarlos como ensayos para llegar al resultado real. En este proceso el docente intervendrá al momento de resaltar el aprendizaje al que desea que los alumnos arriben.
Nuestro
objetivo es que el niño pueda aprehender tanto los procedimientos que permiten
encontrar las equivalencias entre distintas múltiplos y submúltiplos del litro,
como la utilidad y significación real del acto de medir y la aplicación de las
diferentes unidades en los casos correspondientes.
Objetivo integrador
Que el niño sea capaz de identificar equivalencias entre dos magnitudes expresadas en distintas unidades de capacidad, partiendo desde la lógica de los procesos que se realizan para llegar a conocerlas.
Relación con otras áreas
Este proyecto tendrá un producto final, cuyo desarrollo se relacionará con el área de "Ciencias Naturales". Los niños deberán utilizar los contenidos desarrollados acerca de “Medidas de capacidad” para utilizarlos en un juego grupal, construido en el marco del tema “La electricidad”.
Secuencia Didáctica
Plan de clase nº 1
Duración de la
clase.
40 min.
Objetivos.
ü Que los alumnos reconozcan la unidad básica de medidas de capacidad.
ü Que descubran los múltiplos y submúltiplos del litro.
ü Que comprueben que cada unidad es la décima parte de su inmediata superior.
Contenidos.
ü Unidad de capacidad: El litro
ü Múltiplos y submúltiplos del litro.
ü Equivalencias entre unidades de capacidad: Relaciones de inclusión entre la décima parte y la unidad.
Actividades.
El docente comenzará la clase realizando preguntas a los alumnos que le permita recoger las hipótesis de ellos acerca de la unidad de medida de los líquidos, apoyándose en los conocimientos previos sobre medidas de longitud: para ello escribirá en el pizarrón los nombres de estas últimas
“¿Para qué utilizamos las medidas de
longitud? ¿Qué podemos medir con ellas? ¿Todo puede medirse utilizando metros o
kilómetros? Si tengo que medir la cantidad de agua que hay en una botella ¿La
puedo medir en metros? ¿Por qué? ¿En qué la puedo medir? ¿Por qué? ¿Conocen
alguna otra medida que sirva para medir líquidos? ¿El litro me servirá para
medir la cantidad de jarabe para la tos que tengo que tomar? ¿Y para medir la
cantidad de agua que hay en una pileta de natación qué medida debería
utilizar?”
El docente presentará a los alumnos
las unidades de capacidad, comparándolas con las de longitud
“¿Cuántas veces entrará un
decilitro en un litro? ¿Y el centilitro en el decilitro? ¿ Y el mililitro en el
centilitro?”
A continuación los alumnos irán al laboratorio para realizar una exploración en la que se comprueben o se refuten sus hipótesis. La exploración consiste en presentar recipientes con distintas capacidades (1 litro, 1 decilitro, 1 centilitro, 1 mililitro) y realizar el trasvase de líquido del recipiente más pequeño al que le sigue en tamaño hasta colmar su capacidad.
Finalizada la actividad, volverán al aula, en donde el docente retomará los comentarios hechos por los alumnos anteriormente. Se comprobarán las hipótesis y se indagará acerca de qué relaciones creen que se establecen entre el litro y el decalitro, el decalitro y y el hectolitro y el hectolitro y el kilolitro.
Se construirá en el pizarrón, junto con los alumnos, el siguiente gráfico:
Medidas de capacidad
Utilizamos las medidas de capacidad para medir líquidos, estas son:
10 10 10 10 10 10
kl hl dal l dl cl ml
kl: Kilolitro
hl: Hectolitro
dal: Decalitro
l: Litro
dl: Decilitro
cl: Centilitro
ml: Mililitro
Finalmente se presentará la siguiente actividad:
Pensemos un poco...
1- Gustavo debe llenar una cantimplora de 2 l y tiene
una botella que contiene 10 dl De agua, ¿Cuántas botellas necesita para llenar
su cantimplora?.
2- Mi abuela toma mate todo el día. Cada mate contiene 10 cl de agua y la pava
tiene 5 dl de agua ¿Cuántos mates toma mi abuela con una pava?.
Plan de clase nº 2
Duración de la
clase.
120 min.
Objetivos.
ü Que los alumnos reconozcan las relaciones de inclusión entre unidades de capacidad no consecutivas.
Contenidos.
ü Equivalencias entre las diferentes unidades de capacidad:
ü Relaciones de inclusión entre la centésima parte y la unidad y la milésima parte y la unidad (kl- l; l- ml).
Actividades.
Para
comenzar la clase el docente le presentará a los alumnos la siguiente actividad:
1.
La mamá de Pablo
le contó que cada vez que se baña gasta 4 hl de agua ¿Cuántos l gastará Pablo
para bañarse?.
Una vez realizada la actividad se hará una corrección grupal analizando los resultados a los que arribó cada alumno. Partiendo de los mismos el docente preguntará
“¿Cuántos l entran en un hl? ¿Qué cuenta tuvieron que realizar para llegar a esa conclusión?. “
Luego copiará en el pizarrón las unidades de capacidad y establecerá que “100 l es 1 hl”
100
kl hl dal l dl cl ml
1
hl = 10 l
A continuación les dará a los chicos otra actividad:
2-
Natalia toma 2 l
de agua por día. ¿Cuántos cl de agua
tomó Natalia el día Lunes?
Al igual que con la actividad anterior, el docente realizará una corrección grupal en la que se discutirán los resultados del problema y cada alumno argumentará su respuesta. En este caso el maestro preguntará:
“¿Cuántos cl Entran en 1 l?
¿Cuál fue la operación realizada para resolver el problema?”
A continuación establecerá que “ 100 cl es 1 l” e indagará sobre las relaciones que se establecen entre el kl y el dal, el dal y el dl y el dl y el ml. Hará las siguientes preguntas:
“ ¿Faltará mencionar alguna
unidad que entre 100 veces en otra? ¿Cuáles?”
Luego, los alumnos y el docente, construirán en el pizarrón el siguiente gráfico:
Seguimos aprendiendo acerca de las unidades de capacidad
100 100 100
kl hl dal l dl cl ml
100 100
Los chicos copiarán lo hecho en el pizarrón.
Seguido a esto, el docente planteará el siguiente problema:
3-
Mi tío es plomero. Ayer, durante la cena, me contó que arregló 1
tanque de agua que tiene capacidad para 2 kl de agua. ¿Cuántos l contiene?
A continuación se procederá igual que en los dos casos anteriores, haciendo la corrección de la actividad en forma grupal y discutiendo con los alumnos los resultados obtenidos. Se planteará cuántos l entran en un kl y se vincularán las conclusiones con la relación que se establece entre el ml y el l.
El docente armará conjuntamente con los alumnos el siguiente esquema:
1000 1000
kl hl dal l dl cl ml
Para finalizar la clase se presentarán algunas actividades:
a-
Completá
1)
Para formar 2 hl
necesito l.
2)
Para formar 3 dl
necesito ml.
3)
Para formar 7 kl necesito l.
4)
Para formar 13
hl. Necesito dal.
b-
Señala cuál de
las dos cantidades es más grande
1)
10 l......... 1 hl
2)
30 l......... 50 l
3)
20 cl........ 1 dl
4)
24 dal....... 24
ml
5)
100 ml ...... 10 cl
6)
17 hl........ 3 dl
7)
2 kl ........ 100
dl
8)
60 kl........ 10 l
9)
50 l ........ 5 hl
10)
7 cl 7 dal
c-
¿Igualdades verdaderas
o falsas?
1-
3 dl = 30 ml
2-
13 ml = 13 cl
3-
400 cl = 4 l
4-
74 hl = 73 hl
5-
35 kl = 3.500 dal
6-
457 dal = 45.700 dl
7-
2.000 ml = 2 hl
8-
80 ml = 300 l
9-
7 dl = 700 cl
Si encontraste alguna igualdad falsa escribí una opción que sea correcta.
Plan de clase nº 3
Duración de la
clase.
40 min.
Objetivos.
ü Que los alumnos apliquen la noción de medidas de
capacidad equivalentes, trabajada en las clases anteriores.
Contenidos.
ü Equivalencias entre las diferentes unidades de capacidad:
Relaciones de inclusión entre la décima, la centésima y la milésima parte y la unidad y la milésima parte y cada unidad.
Actividades.
Antes de comenzar la clase, el docente ubicará a los alumnos en semicírculo, para realizar el siguiente juego:
Memotest
En el pizarrón se colgará un tablero en el que estarán ubicados 18 pares de cartas mezcladas y dadas vuelta. Cada par tendrá escrito dos medidas de capacidad equivalentes, uno en cada carta. Los alumnos tendrán que, por turnos, elegir dos cartas al azar, descubrirlas y verificar si las medidas que indican son equivalentes. En el caso de que lo sean, el alumno retirará las cartas, de lo contrario, las deja en su lugar y las vuelve a dar vuelta. En ambos casos, el turno pasa al alumno siguiente y el mecanismo se repite. El juego continúa hasta que el tablero quede sin cartas. El objetivo del juego es que los chicos, a medida que se van descubriendo las cartas, recuerden las ubicaciones, para que cuando les llegue el turno, elijan dos cartas con medidas equivalentes.
Fichas (pares)
2 kl - 200 dal
3 hl - 300 l
4 dal - 400 dl
5 l - 500 cl
6 dl - 600 ml
7 cl - 70 ml
8 dl - 80 cl
9 l - 90 dl
2 dal - 20 l
9 hl - 90 dal
4 kl - 40 hl
5 kl - 5000 l
6 l - 6000 ml
7 kl - 7000 l
7 dal - 700 dl
500 ml - 5 dl
8000 ml - 8 l
2000 ml - 2 l
Plan de clase nº 4
Duración de la
clase.
40 min.
Objetivos.
ü Que los alumnos diferencien las situaciones en las
que es conveniente operar con la multiplicación o con la división para obtener
el .equivalente de cierta medida.
Contenidos.
ü Equivalencias entre unidades de capacidad:
Relaciones partiendo desde la unidad hacia la parte y desde la parte hacia la unidad
Actividades.
Al comenzar la clase, se les presentará a los alumnos la siguiente situación problemática:
1-
Mi tío es
plomero. Ayer durante la cena me contó
que arregló un tanque de agua que tiene capacidad para 2.000 L . ¿Cuántos Kl
contiene?.
Al concluir la actividad se le solicitará que comparen el procedimiento de resolución con el de la actividad Nº 3 de la clase 2.
Se les preguntará cuáles fueron las conclusiones a las que arribaron:
“ ¿Resolvieron los 2
problemas de la misma forma? ¿Cuáles fueron las diferencias que encontraron?
¿Qué operaciones realizaron para resolver cada uno? ¿Por qué? ¿En qué otros
casos es conveniente utilizar la división? ¿ Y la multiplicación? ¿Por qué?”
Durante la conversación el docente guiará a los alumnos con el objetivo de que estos concluyan en qué casos es conveniente utilizar la multiplicación y en cuáles la división.
El maestro les explicará que cuando queremos medir una cantidad de líquido, expresada en cierta unidad, en una unidad mayor, debemos realizar una división, teniendo en cuenta la equivalencia correspondiente, y cuando necesitamos medir en una unidad menor, debemos multiplicar. Se tomará como ejemplo el problema resuelto durante la clase.
Analizamos el
problema
1
Kl es igual a 1.000 L
1000 l_____ 1 kl
2000 l_____ 2000 : 1000 = 2
Por lo tanto, el tanque de agua contiene 2 kl.
Para finalizar la clase se presentará una actividad:
Resolver:
1-
Todos los días
tomo 500 cl de jugo de naranja. El sábado iré al supermercado a comprar jugo de
naranja para todo el mes. ¿Cuántas
botellas de 1 litro tendré que comprar?
2-
A Laura le duele
la panza y el médico le recomendó que tome 5 cucharadas de remedio por día, cada
una de 10 ml. Si el frasco tiene 3 dl
¿Cuántos día tomará el remedio?
3-
El bebé de
Anastasia toma por día 1,5 l de leche, y la mamadera tiene una capacidad de 30
cl ¿Cuántas mamaderas toma en una semana?
Plan de clase nº 5
Duración de la
clase.
120 min.
Objetivos.
ü Que los alumnos integren los conocimientos vistos
en clases anteriores: unidad de capacidad, múltiplos y submúltiplos,
equivalencias.
Contenidos.
ü Unidad de capacidad
ü Múltiplos y submúltiplos del litro
ü Equivalencias entre unidades de capacidad:
Relaciones partiendo desde la unidad hacia la parte y desde la parte hacia la unidad.
Actividades.
Antes de comenzar las clases se ubicará a los alumnos en semicírculo.
El docente presentará dos envases de distintos tamaños, etiquetados con la medida de capacidad que representarán simbólicamente.
Los envases se colocarán sobre una mesa y junto a cada uno habrá una bolsa con tarjetas que indiquen unidades de capacidad.
La actividad consiste en que un alumno retire una tarjeta de la bolsa correspondiente al primer recipiente y lea en voz alta la unidad de capacidad escogida al azar.
Tanto él como el resto de los alumnos deberán encontrar en forma individual la equivalencia correcta que relacione la medida del recipiente y la que dice la tarjeta.
Por ejemplo:
Recipiente Tarjeta escogida
3,5 hl l
El alumno que pasó al frente deberá decir la respuesta, que será discutida entre todos, tomando en cuenta la solución de sus compañeros. Se escribirán en el pizarrón todas las medidas de capacidad de los recipientes y se registrarán las respuestas correctas. A medida que avance la actividad los alumnos realizaran los ejercicios en su carpeta.
El objetivo del juego es que los alumnos, además de reconocer las equivalencias, puedan argumentar cuándo una respuesta es correcta y cuándo no lo es.
|
Medidas de las botellas |
Tarjetas correspondiente |
|
500 ml |
cl, dl |
|
20,2 dl |
ml, cl, l |
|
20 cl |
ml, dl |
|
1,5 l |
dl, cl, ml |
|
20 dal |
hl, l, dl |
|
5,3 l |
dl, cl, ml |
Finalizada esta actividad se le propondrá la siguiente:
Se armará una lotería de medidas equivalentes. Cada alumno tendrá un cartón, y el docente será el encargado de sacar bolillas.
Cartones:
|
Cartón 1 |
Cartón 2 |
Cartón 3 |
Cartón 4 |
Cartón 5 |
Cartón 6 |
|
30 kl 5.000 dal 4,2 dl 1.847 ml 85,9 l |
0,35 hl 27 l 184,7 cl 3.000 dal 50.000 dl |
5 kl 0,859 hl 30.000 l 3.500 cl 420 ml |
3,5 dal 0,42 l 859 dl 620 cl 27.000ml |
32 kl 50 hl 0,042 dal 1,847 l 350 dl |
0,035 kl 19 hl 8.590 cl 125 ml 6,2 l |
|
Cartón 7 |
Cartón 8 |
Cartón 9 |
Cartón 10 |
Cartón 11 |
Cartón 12 |
|
0,859 kl 420 hl 12,5 cl 35.000 ml 1.900 l |
6,2 kl 3.200 dal 2,7 dl 1.800 ml 19 l |
0,19 hl 32.000 l 500 cl 270 dal 62 dl |
0,019 kl 62 hl 5 l 3.200 cl 350 ml |
190 dal 32 l 1,25 dl 0,01 cl 2.700 ml |
3 kl 8,59 hl 4.200 dal 12,5 l 190 dl |
Bolillas: