Escuela Nº 17 D.E. Nº 2

“Presidente Uriburu”

 

 

 

 

Proyecto de Matemática

para 5º “A” y “B”

 

Proporcionalidad

 

 

 

 

 

Realizado por:

Julieta Buschiazzo

Romina López

 

 

 

Septiembre de 2004

 

Secuencia Didáctica

 

 


Primera Clase. 80 minutos.

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

Se comenzará la clase presentándoles a los alumnos una situación problemática:

 

Los chicos de quinto han decidido pintar remeras para los 24 alumnos del curso. Calcularon que necesitaran usar 6 potes de pintura cada 3 remeras. ¿Cuántos potes tendrán que usar?

La maestra les pidió que pintaran más remeras, para chicos de otros cursos. ¿Cuántos potes deberá comprar cada curso si en ellos hay 12, 18 y 30 alumnos, respectivamente?

 

Cada alumno resolverá el problema de forma individual. Luego colectivamente analizaremos los resultados y los diferentes modos de resolución. En cada caso se solicitará la correspondiente argumentación.

A continuación se les presentará el siguiente problema:

 

Mientras organizaban una excursión, los chicos hicieron una tabla para calcular cuanto se deberá pagar por el transporte. ¿Cómo se puede completar la información que falta? ¿Hay una sola forma de obtenerla?

 

Cantidad de chicos

Precio del transporte ($)

4

2

8

 

12

 

6

 

18

 

24

 

 

 

En este caso se le pedirá al alumno que complete la tabla, para luego compartir los resultados. El docente retomara el problema numero 1, cuestionando si puede resolverse implementando una tabla similar con los correspondientes valores.

Grupalmente compartiremos las tablas, tratando de encontrar las regularidades que se presentan en ambas. Luego se les presentara el siguiente problema:

 

Mariano esta juntando figuritas de los jugadores de su equipo preferido de fútbol.

 

Cantidad de paquetes

Cantidad de figuritas

5

20

10

40

15

 

20

 

Esta tabla indica cuantas figuritas tendrá según la cantidad de paquetes que compre.

 

 

Cantidad de paquetes

comprados

Cantidad de figuritas pegadas

5

15

10

21

15

 

20

 

En esta tabla Mariano anotó cuantas figuritas pegó en el álbum.

¿Se pueden completar las 2 tablas?¿Por qué?

 

 

En este caso se le pedirá a cada alumno que fundamente su respuesta por escrito. Finalizada la resolución del problema analizaremos las respuestas colectivamente.

En este momento de la clase se sistematizará el concepto de proporcionalidad directa.

 

 

“Observando la primera tabla que hizo Mariano:

¿Cuántas figuritas trae cada paquete?

 

Un paquete trae 4 figuritas.

 

Esta afirmación esta compuesta por dos magnitudes: paquetes y figuritas.

 

¿Qué es una magnitud?

Una magnitud es todo lo que se puede medir comparar contar.

Observa que las dos magnitudes, paquetes y figuritas, aumentan de manera proporcional.

 

¿Qué significa de manera proporcional?

Que aumentan o disminuyen guardando la misma relación.

 

Podemos decir que paquetes y figuritas son magnitudes directamente proporcionales. Cuando una de ellas aumenta, también aumenta proporcionalmente la otra. Si por el contrario una de ellas disminuye, la otra también disminuye de manera proporcional.”

 

 

 

 

 

Segunda Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

·        Implementen como método de resolución para los problemas de proporcionalidad directa la regla de tres simple.

 

Contenidos.

 

·        Proporcionalidad directa: regla de tres simple.

·        Resolución de situaciones problemáticas.

 

 

Actividades.

 

Se les presentará a los alumnos el siguiente problema:

 

Una empresa de ropa para hombres tiene 20 locales, con un total de 300 empleados. Supongamos que todos los locales tienen la misma cantidad de personas trabajando. ¿Cuántos empleados trabajan en 2 locales?

 

Se les pedirá a los alumnos que compartan la forma de resolución con el resto de los compañeros y, volviendo a la tabla, se distinguirá a este tipo de problemas como de regla de tres simple directa. Se construirá con los alumnos en el pizarrón:

 

“¿Por qué se llama regla de tres?

Porque se conocen tres datos y hay que averiguar el faltante.

 

Locales

Empleados

20

300

2

?

 

¿Por qué es simple?

Porque intervienen solamente dos magnitudes: locales y empleados.

 

¿Por qué es directa?

Porque la relación entre las magnitudes (locales y empleados) es directamente proporcional.

 

Locales

Empleados

20

300

2

?

 

Luego se les dará a los alumnos algunas situaciones problemáticas para que resuelvan individualmente, aplicando regla de tres simple.

 

 

 

Tercera Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

Para comenzar se dividirán a los alumnos en dos grupos y se realizará un juego con un formato similar al “Carrera de Mente”, en el cual cada grupo, por turno, deberá resolver una situación problemática para avanzar en el tablero.

 

(Ver anexo I)

 

 

Cuarta Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

Comenzaremos la clase planteando una situación problemática:

 

Un grupo de 5 amigos esta organizando un viaje a Chascomús. Calcularon que en total deben pagar $35 de pasajes. A ultimo momento se sumaron al grupo 3 amigos más. ¿Cuánta plata tendrán que juntar entre todos?

 

Se les pedirá que lo resuelvan y luego grupalmente analizaremos los resultados y modos de resolución. En este momento se les presentará a los alumnos un modo diferente de resolución de problemas de regla de tres simple: por reducción a la unidad.

Finalmente se les presentará una serie de actividades para que resuelvan.

 

(Ver anexo II)

 

Quinta Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

·        Proporcionalidad inversa.

·        Resolución de situaciones problemáticas.

 

Actividades.

 

Se les dará a los chicos la siguiente situación problemática:

 

Una cinta se corta en 5 partes iguales de 6 cm cada una. ¿Cuánto debe medir cada parte para que una cinta como la anterior se corte en 10 partes iguales?

 

El docente solicitará que cada uno resuelva este problema del modo que considere apropiado, una vez resuelto se le dará a cada alumno 30 cm de cinta para que compruebe el resultado de su problema.

En este momento de la clase se compartirán los resultados y entre todos armaremos una tabla de proporcionalidad con los datos del problema, el maestro hará hincapié en el hecho de que una de las magnitudes aumenta mientras que la otra disminuye:

 

“Este problema presenta dos magnitudes:

·         cantidad de partes

·         largo de cada parte

Estas dos magnitudes actúan en sentido inverso.

Al disminuir la cantidad de partes de cinta, aumenta el largo de cada parte. Al aumentar la cantidad de partes de cinta disminuye el largo de cada parte.

La cantidad de partes de cinta y el largo de cada parte son magnitudes inversamente proporcionales.”

 

Para finalizar se les dará a los alumnos actividades para que aplique lo visto en la clase.

 

(Ver anexo III)

 

Sexta Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

Comenzaremos la clase planteándoles a los alumnos como consigna que, por grupos, elaboren diferentes situaciones problemáticas de proporcionalidad directa e inversa. Las producciones se intercambiarán entre los grupos y finalmente comentaremos entre todos cuáles fueron las dificultades al momento de diseñar la actividad y al momento de resolverla.

 

 

Séptima Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

Se les presentará a los alumnos una receta para hacer una docena de tarteletas, y se les planteará que debemos modificar la receta para preparar mayor cantidad. Para ello deberán calcular cuanto debemos utilizar de cada ingrediente para dicho fin.

Asimismo plantearemos diversas situaciones problemáticas en las que tengan que preparar distintas cantidades, o variando la cantidad de uno de los ingredientes, deducir el resto.

 

 

Novena Clase. 80 minutos.

 

 


Objetivos.

 

Que los alumnos:

 

Contenidos.

 

 

Actividades.

 

En esta clase los chicos cocinarán tarteletas para todo el grado, utilizando la receta que elaboraron la clase anterior.

 


 

Anexo I

 


Los alumnos estarán divididos en grupos y cada uno contará con un tablero de juego y una ficha para cada participante.

Las siguientes preguntas estarán distribuidas en tarjetas en el centro del tablero, y cada alumno del grupo deberá, por turnos, contestar una para avanzar en el tablero. Ganará el juego quien primero llegue a la meta.

 

Anexo II

 


Comenzaremos la clase presentándoles a los alumnos la siguiente situación problemática:

 

Un grupo de 5 amigos está organizando un viaje a Chascomús. Calcularon que en total deben pagar $35 de pasajes. A último momento se sumaron al grupo 3 amigos más. ¿Cuánta plata tendrán que juntar entre todos?

 

La consigna será la siguiente:

 

“Lean el problema y traten de solucionarlo organizando los datos de manera tal que, al momento de ver de qué modo lo solucionaron, no necesite leer el problema para darme cuenta qué representan las cuentas que hicieron.” 

 

Luego haremos una puesta en común de los modos de resolución utilizados y en este momento se les presentará a los alumnos un modo diferente de resolución de problemas de regla de tres simple: por reducción a la unidad. Para ello el docente les comentará:

 

“Existe una manera distinta de organizar la información para resolver los problemas de regla de tres simple, la misma consiste en realizar un solo planteo que abarque todos los datos del problema.”

 

5 pasajes ___________ $35

1 pasaje  ___________ 35 : 5 = $7

8 pasajes ___________ 7 x 8 = $56

 

A continuación el maestro explicará que este tipo de organización de la información nos permite averiguar el valor de la unidad, en este caso el valor de un pasaje, y que existe una forma más simple de resolverlo:

 

5 pasajes ___________ $35

8 pasajes ___________ 8 x 35

                                                                                             5

 

Luego el docente comparará ambos planteos para llegar a la conclusión de que en los dos casos realizamos los mismos cálculos pero en el segundo, a pesar de no aparecer el dato de la unidad, esta está presente en la división: 35 : 5

Los alumnos copiarán en sus carpetas lo trabajado durante la clase.

Finalmente se les presentarán dos situaciones problemáticas para que resuelvan individualmente:

 

En las instrucciones de un alimento para bebés dice:

Utilizar 25 g de este alimento por cada 175 ml de leche.

¿Cuánta leche hay que agregar para 70 g de alimento?

 

La boletería de un cine recaudó, en una noche que asistieron 74 personas, $592. La noche siguiente el cine recaudó $656. ¿Cuántas personas asistieron este día?

 

 


Anexo III

 


Se les dará a los chicos la siguiente situación problemática:

 

Una cinta se corta en 5 partes iguales de 6 cm cada una. ¿Cuánto debe medir cada parte para que una cinta como la anterior se corte en 10 partes iguales?

 

A continuación se les solicitará que intenten resolver el problema utilizando las distintas estrategias ya trabajadas (tabla, planteo) y una vez resuelto se le entregará a cada alumno dos trozos de cinta de 30 cm para que comprueben el resultado. La consigna será la siguiente:

 

“Resuelvan el problema usando los modos de organizar los datos que ustedes ya conocen y al finalizar les daré dos trozos de cinta para que verifiquen los resultados.”

 

Luego se realizará una puesta en común de los modos en los que arribaron al resultado:

 

“¿Cuáles fueron los inconvenientes que encontraron al momento de resolver el problema? ¿Por qué? ¿Utilizaron la cinta para resolverlo o les sirvió para verificar si estaban bien los cálculos? 

¿Qué ocurre con la cinta si aumento la cantidad de partes en las que la divido? Y si disminuye esta cantidad, ¿qué ocurre con cada parte?”

 

En este momento de la clase el docente presentará las formas de resolución del problema:

 

Tabla

Cantidad de partes               Largo de cada parte

5                  6

10                 3

 

Planteo

5 partes de cinta __________ 6 cm cada una

10 partes de cinta _________ 6 x 5 = 3 cm cada una

                       10

 

Luego explicará:

 

“Este problema presenta dos magnitudes:

·        cantidad de partes

·        largo de cada parte

Estas dos magnitudes actúan en sentido inverso.

Al disminuir la cantidad de partes de cinta, aumenta el largo de cada parte de manera proporcional. Al aumentar la cantidad de partes de cinta disminuye proporcionalmente el largo de cada parte.

La cantidad de partes de cinta y el largo de cada parte son magnitudes inversamente proporcionales.

 

 

 

 

Finalmente se les presentarán la siguiente situación problemática para que resuelvan individualmente:

 

Los alumnos de sexto “A” están juntando plata para hacerle un regalo a la maestra. Si los 24 chicos ponen $4 cada uno llegarán a recaudar la plata que les hace falta. Sexto “B” se enteró y quiso participar, por lo tanto cada uno deberá poner menos cantidad de dinero para el regalo. ¿Cuánto tendrá que poner cada chico si sexto “B” tiene la misma cantidad de alumnos que sexto “A”?